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  多元回归中各因素对回归贡献大小的分析方法与实现 Journa1ofMathematica1MedicineVo1.18NO.62005 文章编号:1004—4337(2005)06—0524—02 中图分类号:R311 文献标识码:A?方法 评介? 多元回归中各因素对回归贡献大小的分析方法与实现 (中国医科大学计算机教研室沈阳110001)摘要:.就多元回归中各个自变量对因变量的影响大小进行了讨论分析.并给出了 四种解决方法和具体实现过程. 关键词:多元回归;贡献性;标化回归系数;偏回归平方和:偏相关系数 在进行多变量分析时,变量之间不一定都存在有确定性 的函数关系.但往往存在有一定的统计相关性,多元回归分析 就是运用数学的手段,在大量统计资料中找出这种相关性并 作定量分析的方法.在回归分析中,当因变量只有一个(记为 y)而自变量有多个(记为,,……,X)时,则 问题的提出我们在进行回归分析时,经常要解决如下两个问题:确 定因变量与各个自变量之间是否存在有相关性.如果有还要 进一步求出相关性有多大;找出每个自变量对因变量作用 的大小及方向.这与一般单变量统计分析是不同的.由于在进 行多变量分析时,各个自变量之间可能存在一定程度的交互 作用,它对因变量的贡献大小受到其他自变量是否参与的影 响,单变量分析不能很好地揭示变量之间的相互作用及内在 联系.因此,单变量分析结果在很多情况下只可以起到参考作 解决方法在实际应用多元回归进行多因素分析时,对于上面所述 的衡量各个因素的重要性.即各个自变量对因变量贡献的大 小的比较时,可以采用不同的方法,观察不同的统计量.这里 总结了四种可以使用的方法: 标准化回归系数:偏回归系数是带有度量衡单位的,不 同单位的偏回归系数不能相互比较,故不能直接由偏回归系 数的大小来表示各因素对回归的贡献大小,须先对各个偏回 归系数进行标化,标化后的系数能反映扣除了其它变量的影 响而体现出两个变量之间的密切程度,同时又不带有度量衡 单位. 变量显着性检验的丁值(记t.):在同一批样本中, 由于样本数固定,所以对应不同变量的t 值,可以相互比较,优 点是可以求出显着性的概率值. 偏回归平方和P:它是当其它所有变量都固定不变仅 当可以变化时,由.引起的回归平方和. 收稿日期:2005—06—08 ?524? 偏相关系数它的严格定义是仅当有变化而其它 所有变量全部固定不变时,与y 的相关系数.一符号要与回 归系数b 的符号相同. 具体实现下面举例说明上述四种方法的实现. 现有2O 名糖尿病人的血糖(y,mmol/L),胰岛素(, mU/L)及生长素(z,g/L)的测量数据,用这些数据建立多 元线性回归方程,分析血糖浓度与胰岛素及生长素的数量依 存关系[】].利用SAS 统计软件来实现上述分析,在SAS 回归 分析的MODEL 语句中需要加入如下几个选项:STB:输出标 准化回归系数;SS2:求出偏回归平方和;PCORR2:求出偏相 关系数.此例的SAS 回归过程主要语句如下: procreg; model/stbSS2PCORR2; 表1SAS 输出结果 分析与讨论从上面的结果指标来看,自变量.对因变量的贡献都比 自变量z 大,并且除了回归系数中与相差不是很明显 外,其它四种方法的计算结果中.对应的统计量远远大于 对应的统计量,与相比,z 对因变量的作用甚微,这与SAS 输出结果中参数估计的P 值为0.0007~0.05;而 值为0.410.05).可以认为血糖与胰岛素之间的线性依存关系有统计学意义,且胰岛素对血糖浓度的作 用很大,而生长素与血糖之间线性依存关系没有统计学意义. 因此应该将自变量z 从回归方程中去掉,只保留对因变量有 数理医药学

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